La media aritmética es el promedio de una suma de números. Para calcular la media aritmética, se suman los valores de una serie de números y luego dividirlos por la cantidad de números en la serie. Sin embargo, la media aritmética no funciona bien para calcular rendimientos de acciones, a menos que no haya volatilidad en los rendimientos. Vea este video para aprender más sobre la media aritmética.

Diferencia entre media geométrica y media aritmética

Existen muchas formas de medir el rendimiento de una cartera financiera para determinar si una estrategia de inversión es exitosa. Los profesionales de inversiones a menudo utilizan el promedio geométrico, más comúnmente conocido como la media geométrica.

La media geométrica difiere de la media aritmética en cómo se calcula. La media geométrica tiene en cuenta el efecto de la capitalización que ocurre de período en período, mientras que la media aritmética no lo hace. Debido a esto, se considera que la media geométrica es una medida más precisa de los rendimientos.

Uso de la media geométrica en series que muestran correlación serial

La media geométrica es más apropiada para series que muestran correlación serial. Esto es especialmente cierto para las carteras de inversión. La mayoría de los rendimientos financieros están correlacionados, incluyendo los rendimientos de los bonos, los rendimientos de las acciones y las primas de riesgo de mercado. A medida que aumenta el horizonte de tiempo, la capitalización se vuelve más crítica y el uso de la media geométrica es más apropiado. Para números volátiles, la media geométrica proporciona una medida mucho más precisa del rendimiento real al tener en cuenta la capitalización año tras año.

Cómo calcular la media aritmética

La media aritmética es la suma de una serie de números dividida por la cantidad de números en esa serie. Se utiliza la siguiente fórmula:

A = \frac{1}{n} \sum_{i =1}^n a_i = \frac{a_1 + a_2 + \dotso + a_n}{n}

donde:

  • a_1, a_2, \dotso, a_n = Rendimientos de la cartera para el período n
  • n = Número de períodos

Cómo calcular la media geométrica

La media geométrica para una serie de números se calcula multiplicando los números y elevándolos a la inversa de la longitud de la serie. La media geométrica se utiliza mejor para calcular el promedio de una serie de datos donde cada elemento tiene alguna relación con los demás. Esto se debe a que la fórmula tiene en cuenta la correlación serial.

La fórmula para la media geométrica es la siguiente:

( \prod_{i = 1}^n x_i )^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 x_2 \dots x_n}

donde:

  • x_1, x_2, \dots = Rendimientos de la cartera para cada período
  • n = Número de períodos

Por qué usar la media geométrica en lugar de la media aritmética para los rendimientos

Se utiliza porque incluye el efecto del crecimiento por compuesto de diferentes períodos de rendimiento. Por lo tanto, se considera una forma más precisa de medir el rendimiento de las inversiones.

Cuándo es mejor usar la media aritmética

Es una buena opción para cálculos cuando los elementos en el conjunto de datos son del mismo tipo (por ejemplo, personas, millas, horas), no se afectan entre sí en períodos posteriores y solo se necesita un promedio simple.

En resumen, tanto la media aritmética como la media geométrica tienen sus usos y aplicaciones específicas en finanzas. La media aritmética es útil para calcular promedios simples cuando los datos no están correlacionados, mientras que la media geométrica es más adecuada para calcular promedios cuando los datos están correlacionados, como en el caso de los rendimientos de inversiones. Al comprender las diferencias entre ambas y saber cuándo utilizar cada una, los inversores pueden obtener una visión más precisa del rendimiento de sus carteras de inversión.