En este artículo explicamos cómo convertir el valor en riesgo (VAR, por sus siglas en inglés) de un periodo de tiempo en el VAR equivalente para otro periodo de tiempo, y te mostramos cómo usar el VAR para estimar el riesgo a la baja de una inversión en acciones individuales.

Convertir de un periodo de tiempo a otro

En la Parte 1, calculamos el VAR para el índice Nasdaq 100 (QQQ) y establecimos que el VAR responde a una pregunta de tres partes: “¿Cuál es la peor pérdida que puedo esperar durante un periodo de tiempo específico con un cierto nivel de confianza?”

Dado que el periodo de tiempo es variable, diferentes cálculos pueden especificar diferentes periodos de tiempo, no hay un periodo de tiempo “correcto”. Los bancos comerciales, por ejemplo, suelen calcular un VAR diario, preguntándose cuánto pueden perder en un día; los fondos de pensiones, por otro lado, a menudo calculan un VAR mensual.

Para resumir brevemente, veamos nuevamente nuestros cálculos de tres VAR en la parte 1 utilizando tres métodos diferentes para la misma inversión “QQQ”:

  • No necesitamos una desviación estándar ni para el método histórico (porque simplemente reordena los retornos de menor a mayor) ni para la simulación de Monte Carlo (porque produce los resultados finales por nosotros).

Debido a la variable de tiempo, los usuarios de VAR necesitan saber cómo convertir un periodo de tiempo en otro, y pueden hacerlo confiando en una idea clásica en finanzas: la desviación estándar de los retornos de las acciones tiende a aumentar con la raíz cuadrada del tiempo. Si la desviación estándar de los retornos diarios es del 2.64% y hay 20 días de negociación en un mes (T = 20), entonces la desviación estándar mensual se representa de la siguiente manera:

σ Mensual ≅ σ Diario × T ≅ 2.64% × √20

Para “escalar” la desviación estándar diaria a una desviación estándar mensual, la multiplicamos no por 20 sino por la raíz cuadrada de 20. De manera similar, si queremos escalar la desviación estándar diaria a una desviación estándar anual, multiplicamos la desviación estándar diaria por la raíz cuadrada de 250 (asumiendo 250 días de negociación en un año). Si hubiéramos calculado una desviación estándar mensual (que se haría utilizando los retornos de mes a mes), podríamos convertir a una desviación estándar anual multiplicando la desviación estándar mensual por la raíz cuadrada de 12.

Aplicando un método VAR a una acción individual

Tanto el método histórico como el método de simulación de Monte Carlo tienen sus defensores, pero el método histórico requiere analizar datos históricos y el método de simulación de Monte Carlo es complejo. El método más fácil es el de varianza-covarianza.

A continuación, incorporamos el elemento de conversión de tiempo en el método de varianza-covarianza para una sola acción (o una sola inversión):

  • No necesitamos una desviación estándar ni para el método histórico (porque simplemente reordena los retornos de menor a mayor) ni para la simulación de Monte Carlo (porque produce los resultados finales por nosotros).

Ahora apliquemos estas fórmulas al QQQ. Recordemos que la desviación estándar diaria para el QQQ desde su inicio es del 2.64%. Pero queremos calcular un VAR mensual, y asumiendo 20 días de negociación en un mes, multiplicamos por la raíz cuadrada de 20:

  • No necesitamos una desviación estándar ni para el método histórico (porque simplemente reordena los retornos de menor a mayor) ni para la simulación de Monte Carlo (porque produce los resultados finales por nosotros).

Nota importante: Estas pérdidas máximas (-19.5% y -27.5%) son pérdidas por debajo del rendimiento esperado o promedio. En este caso, lo mantenemos simple asumiendo que el rendimiento diario esperado es cero. Redondeamos hacia abajo, por lo que la peor pérdida también es la pérdida neta.

Entonces, con el método de varianza-covarianza, podemos decir con un 95% de confianza que no perderemos más del 19.5% en cualquier mes dado. ¡El QQQ claramente no es la inversión más conservadora! Sin embargo, puede notarse que el resultado anterior es diferente al que obtuvimos con la simulación de Monte Carlo, que indicaba que nuestra pérdida máxima mensual sería del 15% (bajo el mismo nivel de confianza del 95%).

Conclusión

El valor en riesgo es un tipo especial de medida de riesgo a la baja. En lugar de producir una estadística única o expresar certeza absoluta, hace una estimación probabilística. Con un cierto nivel de confianza, pregunta: “¿Cuál es nuestra pérdida máxima esperada durante un periodo de tiempo específico?” Hay tres métodos mediante los cuales se puede calcular el VAR: la simulación histórica, el método de varianza-covarianza y la simulación de Monte Carlo.

El método de varianza-covarianza es el más fácil porque solo necesitas estimar dos factores: el rendimiento promedio y la desviación estándar. Sin embargo, asume que los rendimientos se comportan bien de acuerdo a la curva normal simétrica y que los patrones históricos se repetirán en el futuro.

La simulación histórica mejora la precisión del cálculo del VAR, pero requiere más datos computacionales; también asume que “el pasado es prólogo”. La simulación de Monte Carlo es compleja pero tiene la ventaja de permitir a los usuarios adaptar ideas sobre patrones futuros que se aparten de los patrones históricos.