La duración modificada de un bono es una versión ajustada de la duración de Macaulay, y ambos métodos se utilizan para calcular los cambios en la duración y el precio de un bono para cada cambio porcentual en la tasa de rendimiento hasta el vencimiento.

Lo que la Duración Modificada te Dice

La duración modificada determina el cambio en el valor de un instrumento de renta fija en relación con un cambio en la tasa de rendimiento hasta el vencimiento. La fórmula utilizada para calcular la duración modificada de un bono es la duración de Macaulay dividida entre 1 más la tasa de rendimiento hasta el vencimiento del bono dividida por el número de períodos de cupón por año.

En Excel, la fórmula utilizada para calcular la duración modificada de un bono está incorporada en la función MDURATION. Esta función devuelve la duración de Macaulay modificada para un valor nominal de $100.

Ejemplo de Cálculo de Duración Modificada en Excel

Por ejemplo, supongamos que deseas calcular la duración de Macaulay modificada de un bono a 10 años con una fecha de liquidación el 1 de enero de 2020, una fecha de vencimiento el 1 de enero de 2030, una tasa de cupón anual del 5% y una tasa de rendimiento anual hasta el vencimiento del 7%. El cupón se paga trimestralmente.

Para encontrar la duración modificada, sigue los siguientes pasos en Excel:

  1. Primero, haz clic derecho en las columnas A y B. Luego, haz clic izquierdo en Ancho de columna y cambia el valor a 32 para cada una de las columnas, luego haz clic en OK.
  2. Ingresa “Descripción del Bono” en la celda A1, luego selecciona la celda A1 y presiona las teclas CTRL y B juntas para poner el título en negrita.
  3. Después, ingresa “Datos del Bono” en la celda B1, luego selecciona la celda B1 y presiona las teclas CTRL y B juntas para poner el título en negrita.
  4. Ingresa “Fecha de Liquidación del Bono” en la celda A2 y “1 de enero de 2020” en la celda B2.
  5. Luego, ingresa “Fecha de Vencimiento del Bono” en la celda A3 y “1 de enero de 2030” en la celda B3.
  6. Ingresa “Tasa de Cupón Anual” en la celda A4 y “5%” en la celda B4.
  7. En la celda A5, ingresa “Tasa de Rendimiento Anual hasta el Vencimiento” y en la celda B5, ingresa “7%”.
  8. Dado que el cupón se paga trimestralmente, la frecuencia es 4. Ingresa “Frecuencia de Pago del Cupón” en la celda A6 y “4” en la celda B6.
  9. Luego, ingresa “Base” en la celda A7 y “3” en la celda B7. En Excel, la base es opcional y el valor elegido calcula la duración modificada utilizando días calendario reales para el período de devengo y asume que hay 365 días en un año.
  10. Ahora puedes resolver la duración de Macaulay modificada del bono. Ingresa “Duración Modificada” en la celda A8 y la fórmula “=MDURATION(B2, B3, B4, B5, B6, B7)” en la celda B8. La duración modificada resultante es 7.59.

La fórmula utilizada para calcular el cambio porcentual en el precio del bono es el cambio en la tasa de rendimiento hasta el vencimiento multiplicado por el valor negativo de la duración modificada multiplicado por 100%. Por lo tanto, si las tasas de interés aumentan en un 1%, se espera que el precio del bono disminuya en un 7.59% = [0.01 * (-7.59) * 100%].