El interés compuesto continuo es una fórmula para el interés de un préstamo donde el saldo crece continuamente con el tiempo, en lugar de calcularse en intervalos discretos. Esta fórmula es más simple que otros métodos de capitalización y permite que la cantidad adeudada crezca más rápido que otros métodos de cálculo.

Qué es el Interés Compuesto Continuo

El interés sobre un préstamo se acumula más rápido cuando el interés se capitaliza con más frecuencia. Por ejemplo, un préstamo que se capitaliza cada trimestre acumulará más interés que la misma tasa de interés capitalizada anualmente. Debido a que se calcula sobre el intervalo más pequeño posible, el interés compuesto continuo tiene el mayor rendimiento de todos.

La capitalización continua es el límite matemático que puede alcanzar la capitalización de interés. Es un caso extremo de capitalización ya que la mayoría de los intereses se capitalizan mensual, trimestral o semestralmente.

Por qué es Importante

El interés compuesto continuo es significativo porque permite comprender cómo crece un saldo cuando el interés se acumula constantemente. Esto es especialmente relevante para profesionales financieros y especialistas, ya que el cálculo es mucho más simple que la fórmula correspondiente para el interés compuesto discreto.

Entendiendo el Interés Compuesto

Primero, echemos un vistazo a una convención potencialmente confusa en el mercado de bonos: el rendimiento equivalente al bono. Esto significa que si un bono rinde un 6% de forma semestral, su rendimiento equivalente al bono es del 12%.

La entrega semestral simplemente se duplica. Esto puede ser potencialmente confuso porque el rendimiento efectivo de un bono con un rendimiento equivalente al bono del 12% es del 12.36% (es decir, 1.06^2 = 1.1236). Doblar el rendimiento semestral es solo una convención de nomenclatura del bono.

Por qué es Importante

Es crucial comprender estas convenciones de mercado para interpretar correctamente los rendimientos y tasas de interés en diferentes contextos financieros.

Rates de Rendimiento Trimestrales, Mensuales y Diarias

Podemos expresar la tasa de rendimiento trimestral como función de la tasa de interés de mercado anual. Dada una tasa de mercado anual (r), la tasa de rendimiento trimestral (rq) se calcula a partir de la fórmula proporcionada.

De manera similar, la tasa de rendimiento mensual (rm) y la tasa de rendimiento diaria (rd) se pueden calcular como funciones de la tasa de interés del mercado anual.

Por qué es Importante

Entender cómo se escalan las tasas de rendimiento a diferentes frecuencias de capitalización es esencial para evaluar el crecimiento y rendimiento de una inversión a lo largo del tiempo.

Capitalización Sobre Intervalos Pequeños

Si aumentamos la frecuencia de la capitalización al límite, estamos capitalizando continuamente. Aunque esto puede no ser práctico, la tasa de interés compuesta continuamente ofrece propiedades maravillosamente convenientes. Resulta que la tasa de interés compuesta continuamente se calcula mediante el logaritmo natural.

Por qué es Importante

Comprender cómo se calcula la tasa de interés compuesta continuamente es crucial para evaluar el crecimiento potencial de un saldo o inversión en períodos de tiempo cortos.

Ejemplo de Interés Compuesto Continuo

Supongamos un préstamo con una tasa de interés anual del 12%. Si comenzamos el año con $100 y lo capitalizamos solo una vez, al final del año, el principal crecerá a $112 ($100 x 1.12 = $112). El interés aplicado solo al principal se denomina interés simple.

Si en lugar de eso capitalizamos cada mes al 1%, terminaremos con más de $112 al final del año. Es decir, $100 x 1.01^12 equivale a $112.68. (Es más alto porque hemos capitalizado con mayor frecuencia).

Imaginemos que el interés se capitaliza continuamente, comenzando de inmediato al firmar el préstamo. Eso significa que el saldo adeudado crece un 0.0329% todos los días. Asumiendo 365 días en un año, la cantidad adeudada será $100 x 1.000328^365 al final del año, o $112.75.

Conclusión

Podemos reformular las tasas de interés anuales en tasas de interés semestrales, trimestrales, mensuales o diarias. La capitalización continuada más frecuente es la capitalización continua, lo que nos obliga a usar un logaritmo natural y una función exponencial, comúnmente utilizada en finanzas debido a sus propiedades deseables. La capitalización continua proporciona un cálculo que puede adaptarse fácilmente a múltiples períodos y es consistentemente coherente en el tiempo.